Question

将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（　　）

A．480种

B．360种

C．420种

D．320种

Answer 1

四棱锥为P-ABCD．下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论，
（1）各个点的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C与A同色：D：C₃¹ ，
故共有 C₅¹，•C₄¹•C₃¹•C₃¹ 种．
（2）各个点的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C与A不同色C₂¹，D：C₂¹，
故共有C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ 种
由分步计数原理可得不同的染色方法总数有：
C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₃¹ +C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ =420．
故选C