题目内容
用数学归纳法证明：
+
+…+
＜1(n∈N*)．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n |
证明：当n=1时，左边=
＜1成立；
假设当n=k时，结论成立，即
+
+…+
＜1
则n=k+1时，左边=
+
+…+
=
+
(
+
+…+
)＜
+
=1
∴n=k+1时，结论成立
综上，
+
+…+
＜1(n∈N*)．
| 1 |
| 2 |
假设当n=k时，结论成立，即
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2k |
则n=k+1时，左边=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2k+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2k |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴n=k+1时，结论成立
综上，
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n |
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