Question

【题目】已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 ．
（1）求sin2α﹣tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数 在区间 上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵角α的终边经过点 ，

∴ ，

∴

（2）解：∵f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cosx，x∈R，

则f（ ）=cos（ ）

∴

∵ ，

∴

∴ ，

∴

故函数 在区间 上的值域是[﹣2，1]

【解析】（1）根据三角函数的新定义求解sinα，tanα，利用二倍角求解sin2α，可得sin2α﹣tanα的值；（2）根据f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求解f（x），再求解g（x），根据区间 上求出内层范围，结合三角函数的性质求解值域．