Question

规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广．如当＝－5时，

（1）求的值；

（2）设x>０，当x为何值时，取得最小值？

（3）组合数的两个性质；

①．　　②．

是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

 

Answer 1

（1） ; （2）当时，取得最小值;（3）性质②能推广，它的推广形式是，，是正整数．

【解析】

试题分析：（1）利用类比法即可求解==-680为多少，（2）先求得关于x的解析式，然后利用基本不等式求解；（3）考察的是大家对排列组合的理解和应用．

试题解析：（1）

（2） 6分

∵　x > 0 , 当且仅当时，等号成立．

∴　当时，取得最小值． 8分

（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; 10分

性质②能推广，它的推广形式是，，是正整数． 12分

事实上，当m＝１时，有．

当m≥２时．

． 14分

考点：1，排列的公式2，基本不等式，3，规纳总结方法的应用．