Question

已知F₁, F₂是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F₁QF₂平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是

1. A.
   直线
2. B.
   圆
3. C.
   椭圆
4. D.
   双曲线

Answer 1

B
主要考查双曲线的几何性质、圆的定义及标准方程。
解：设O为，的中点，延长P交Q于A，连接OP。
据题意知△AQ为等腰三角形，所以Q=QA
∵|Q-Q|=2a，∴|QA-Q|=2a
即A=2a；
又∵OP为△A的中位线
∴OP=a，故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆。选B。
思路拓展：充分利用双曲线定义，借助图形的几何性质，达到了化难为易的目的。