题目内容

在△ABC中，已知tanB=
3
，sinC=
2
2
3
，AC=3
6
，则△ABC的面积为
8
3
±6
2
8
3
±6
2
．
分析：要求三角形的面积，根据面积公式，需要求出AB的长及A的正弦值，利用正弦定理，可以解得．
解答：解：由题意tanB=
3
，得sinB=
3
2
，∴cosB=
1
2
，
∵sinC=
2
2
3
，
∴cosC=±
1-(
2
2
3
)2
=±
1
3

∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=±
3
2
×
1
3
+
1
2
×
2
2
3
=
2
2
±
3
6

由正弦定理可得，
AC
sinB
=
AB
sinC
，∴AB=8．
∴当sinA=
2
2
+
3
6
时，△ABC的面积为：
1
2
×3
6
×8×
2
2
+
3
6
=8
3
+6
2

当sinA=
2
2
-
3
6
时，△ABC的面积为：
1
2
×3
6
×8×
2
2
-
3
6
=8
3
-6
2

故答案为：8
3
±6
2
点评：本题考查解三角形，正弦定理以及三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理求出边AB．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若过C点且斜率为-
1
2
的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

在△ABC中，已知三边a，b，c成等差数列，且有sinB＋cosB＝t，则t的取值范围是

[　　]

A．(0，)
B．(1，)
C．(0，1)
D．(，＋∞)

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D为线段BC上一点，是△ABC的垂心，且．

(1)求点H的轨迹M的方程；

(2)若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q(t，0)是x轴上任意一点，

求：当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．
在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D为线段BC上一点，，H是△ABC的垂心，且．
（Ⅰ）求点H的轨迹M的方程；
（Ⅱ）若过C点且斜率为的直线与轨迹M交于点P，点Q（t，0）是x轴上任意一点，求当△CPQ为锐角三角形时t的取值范围．

 

在△ABC中，已知．

  (Ⅰ) 求证： ｜｜＝｜｜；

(Ⅱ) 若｜＋｜＝｜－｜＝，求｜－t｜的最小值以及相应的t的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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