Question

已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

解析：设，的公差为，的公比为．

．

因为，，，，．

，

．

又，

．

猜想．

下面用数学归纳法证明此猜想：

（1）       当时，已证，猜想正确．

（2）假设当（，）时猜想正确，即．

则当时，由，知：

，

又，，

而，

，

．

即当时，猜想也成立．

由（1）和（2）可知，对，，均有成立．