Question

（文科）设直线与椭圆相交于A、B两个不

同的点，与x轴相交于点F.

（I）证明：

（II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】（文科）（Ⅰ）证明：将，消去x，得

   ①  ……………………3分

由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得

,所以 …….5分

（Ⅱ）解：设由①，

得  …7分

因为  所以，

 消去y₂，

得 ,化简，得………   9分

若F是椭圆的一个焦点，则c=1，b²=a²－1 代入上式，

解得     ………………11分

所以，椭圆的方程为    ………………13分