Question

已知点，点，直线、都是圆的切线（点不在轴上）。
⑴求过点且焦点在轴上抛物线的标准方程；
⑵过点作直线与⑴中的抛物线相交于、两点，问是否存在定点，使.为常数？若存在，求出点的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1)  (2) 定点

试题分析：①设 得到 解得   （2分）
得到代入中 ，解得   （4分）
②联立  得到  ，
有，（6分）
设


（9分）
当且时， ，即定点（12分）
点评：解决该试题的关键是熟悉点到直线距离公式，以及抛物线方程与点的关系，求解得到方程，同时结合向量的数量积来确定结论，属于中档题。