题目内容
为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组．每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
| 疱疹面积 | [60，65） | [65，70） | [70，75） | [75，80） |
| 频数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
| 疱疹面积 | [60，65） | [65，70） | [70，75） | [75，80） | [80，85） |
| 频数 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：
| 疱疹面积小于70mm2 | 疱疹面积不小于70mm2 | 合计 | |
| 注射药物A | a=______ | b=______ | ______ |
| 注射药物B | c=______ | d=______ | ______ |
| 合计 | ______ | ______ | n=______ |
．
【答案】分析：（1）根据矩形的高等于
，求出每一组高，然后画出两组的频率分布直方图，然后根据中位数是矩形面积的各占50%的位置，求出两种药物后疱疹面积的中位数，然后再比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（2）先根据条件将表格填好，然后利用独立性检验的公式求出K2，查表，k2大于某个数值后，说：有N%的把握说A与B是有关系的．
解答：解：（1）根据表1可得疱疹面积在[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的频率分别为0.3，0.4，0.2，0.1，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的高分别为0.06，0.08，0.04，0.02；
根据表2疱疹面积在[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的频率分别为0.1，0.25，0.2，0.3，0.15，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的高分别为0.02，0.05，0.04，0.06，0.03，
故两组数据对应的频率分面直方图如下图所示：
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，
所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．
（2）表3
由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×
=频率，各个矩形面积之和等于1，以及独立性检验的应用和中位数的求解，属于基础题．
，求出每一组高，然后画出两组的频率分布直方图，然后根据中位数是矩形面积的各占50%的位置，求出两种药物后疱疹面积的中位数，然后再比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（2）先根据条件将表格填好，然后利用独立性检验的公式求出K2，查表，k2大于某个数值后，说：有N%的把握说A与B是有关系的．
解答：解：（1）根据表1可得疱疹面积在[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的频率分别为0.3，0.4，0.2，0.1，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70]，[70，75）[75，80）的高分别为0.06，0.08，0.04，0.02；
根据表2疱疹面积在[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的频率分别为0.1，0.25，0.2，0.3，0.15，在频率分布直方图中，[60，65）[65，70][70，75）[75，80）[80，85）的高分别为0.02，0.05，0.04，0.06，0.03，
故两组数据对应的频率分面直方图如下图所示：
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，
所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．
（2）表3
| 疱疹面积小于70mm2 | 疱疹面积不小于70mm2 | 合计 | |
| 注射药物A | a=70 | b=30 | 100 |
| 注射药物B | c=35 | d=65 | 100 |
| 合计 | 105 | 95 | n=200 |
由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×
=频率，各个矩形面积之和等于1，以及独立性检验的应用和中位数的求解，属于基础题． 
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为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：
附：K2=
．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
| 疱疹面积 | [60，65）[65，70）[70，75）[75，80） |
| 频数 | 30 40 20 10 |
| 疱疹面积 | [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85） |
| 频数 | 10 25 20 30 15 |
完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：
| 疱疹面积小于70mm2 | 疱疹面积不小于70mm2 | 合计 | |
| 注射药物A | a= | b= | |
| 注射药物B | c= | d= | |
| 合计 | n= |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
