Question

若直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4只有一个公共点，则k的取值范围为

2

+1

．

Answer 1

分析：由

y=kx-1 x2-y2=4

，得（1-k²）x²+2kx-5=0，则该方程只有一解，分1-k²=0，1-k²≠0两种情况讨论可解得k值．

解答：解：由

y=kx-1 x2-y2=4

，得（1-k²）x²+2kx-5=0，
①当1-k²=0，即k=±1时，x=±

5

2

，
此时直线与双曲线相交，只有一个公共点；
②当1-k²≠0，即k≠±1时，
△=4k²-4（1-k²）（-5）=0，即4k²=5，解得k=±

5

2

，
此时直线与双曲线相切，只有一个公共点；
综上，k的取值范围为{-1，1，-

5

2

，

5

2

}．
故答案为：{-1，1，-

5

2

，

5

2

}．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查方程思想，考查函数解决问题的能力．