题目内容

不等式
1+x1-x
＞0的解集为
{x|-1＜x＜1}
{x|-1＜x＜1}
．
分析：对
1+x
1-x
＞0的左端的分母1-x分类讨论即可．
解答：解：当1-x＞0，即x＜1时，1+x＞0，
∴-1＜x＜1；
当1-x＜0，即x＞1时，1+x＜0，
∴x∈∅．
综上所述，-1＜x＜1．
∴不等式
1+x
1-x
＞0的解集为{x|-1＜x＜1}．
故答案为：{x|-1＜x＜1}．
点评：本题考查分式不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（logax）2-logax-2（a＞0，a≠1）
（Ⅰ）当a=2时，求解关x的不等式f（
1+x1-x
）＞0
（Ⅱ）若函数f（x）在[2，4]的最小值为4，求实数a的值．
设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：
x
1+x
＜ln(x+1)＜x；
（Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：-
1
a
＜g(a)＜0．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解关于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．
不等式
1+x
1-x
＞0的解集为______．

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