题目内容

   设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．

（1）              若 ，，求函数  的解析式；

（2）              在（1）的条件下，求函数的单调区间，并确定其极值.

解：（1）∵，  ∴

依题意有-1和2是方程的两根

∴，     解得，

∴．（经检验，适合）                   3分

(2)增区间：；减区间：

   当时，取得极大值21， 当时，取得极小值-60.

练习册系列答案
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已知a是给定的实常数．设函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点．
（1）求b的取值范围．
（2）设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排xxi1，xi2，xi3，xi4（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．

设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．

（I）若 ，，求函数  的解析式；

（II）若 ，求 b 的最大值；

 

（本题满分15分）设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点．（I）若 ，，求函数  的解析式；

（II）若 ，求 b 的最大值；

（III）设函数 ，，当 时，求  的最大值．

 
已知a是给定的实常数．设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex，b∈R，x=a是f(x)的一个极大值点，
(Ⅰ)求b的取值范围；
(Ⅱ)设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列(其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4})依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的x4；若不存在，说明理由．

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