Question

求抛物线y²=9x和圆x²+y²=36在第一象限的交点处的切线方程．

Answer 1

分析：把圆的方程与抛物线方程联立求得交点的横坐标代入抛物线方程求得交点的横坐标，进而根据交点分别求得过此点的抛物线和圆的切线方程．

解答：解：解方程组

y2=9x(1) x2+y2=36(2)

（1）代入（2）得x²+9x-36=0，
x=3，x=-12（不合题意）
将x=3代入（1），
得y=3

3

（仅取正值），
∴在第一象限的交点为（3，3

3

）
从抛物线y²=9x得p=

9

2

.
∴过点（3，3

3

）的抛物线的切线方程是
3

3

y=

9

2

(x+3)，即3x-2

3

y+9=0.
过点（3，3

3

）的圆的切线方程是
3x+3

3

y=36，
即x+

3

y-12=0．

点评：本题主要考查抛物线的应用和抛物线与圆的关系．要求学生对抛物线和圆的性质等基础知识要牢固掌握．