Question

已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F₁，其右焦点F₂和右准线分别是抛物线y²＝－9x＋36的顶点和准线．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若点P为椭圆C上的一个动点，当∠F₁PF₂为钝角时，求点P横坐标的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)抛物线y2＝－9x＋36＝－9(x－4)的顶点为(4，0)． 准线方程为x＝＋4＝． 设椭圆方程为＝1(a＞b＞0)． 则有c＝4，又，可得a2＝25，b2＝9． ∴椭圆方程为＝1 (Ⅱ)设P点坐标为P(xP，yP) 由椭圆的第二定义，有＝e ∴|PF1|＝a＋exP＝5＋xP．同理|PF2|＝a－exP＝5－xP． |F1F2|＝2c＝8． 在△PF1F2中， cos∠F1PF2＝ ＝． ∵∠F1PF2是钝角， ∴－1＜cos∠F1PF2＜0．即－1＜＜0． 解得＜xP＜．