Question

若sinα=

10

10

，0＜α＜

π

2

，β=arccos(-

5

5

)，则α+β=

3π

4

．

Answer 1

分析：先由β=arccos(-

5

5

)得：cosβ=-

5

5

，且β∈（

π

2

，π），再利用同角三角函数的基本关系和α、β的范围，求得cosα和cosβ的值，进而利用余弦函数的两角和公式求得答案．

解答：解：由β=arccos(-

5

5

)得：cosβ=-

5

5

，且β∈（

π

2

，π），
∵α为锐角，sinα=

10

10

，cosβ=-

5

5

，β∈（

π

2

，π），
∴cosα=

1-sin2α

=

3 10

10

sinβ=

1-cos2β

=

2 5

5

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

2

2

∴α+β=

3π

4

故答案为：

3π

4

．

点评：本题主要考查了反三角函数的运用、同角三角函数的基本关系的应用和两角和公式求值．重点考查了三角函数基础知识的运用．属于基础题．