Question

如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：作DE⊥CB于E，根据题意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°。利用三角函数可求DE=/2，EO=1/2，根据勾股定理即可求PD的值。
解答：
如图，作DE⊥CB于E。

∵OB=PB=1，
∴OA=1．
又∵PA切⊙O于点A，
则OA⊥AP，
∴∠AOP=60°．
又∵OA绕点O逆时针方向旋转60°，
∴∠DOC=60°．
∴DE=1×sin60°=/2，EO=1/2，
∴PD²=（1+1+1/2）²+（/2）²=7
∴PD=
故选：D。
点评：本题考点是与圆有关的比例线段，本题考查求线段的长度，平面几何中求线段长度一般在三角形中用正弦定理与余弦定理求解。