Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ ．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ= ．

（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣ ， ]上的图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：f（x）的最小正周期 ，

因为P（1，A）在 的图象上，

所以 ，

所以 ，即 ，

又因为 ，

因此，

过Q做QD⊥x轴，垂足为D，设D（x0，0），则Q（x0，﹣A），由周期为6可知，RD=3，

由于 ，

所以 ，于是QD=RD=3，

所以A=3，

∴

（2）解：列表如下：

x	﹣0.5	1	2.5	4	5.5
	0		π		2π
	0	3	0	﹣3	0

描点连线，作图如下：

【解析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由P（1，A）在 的图象上，结合范围0＜φ＜ ，可求φ，由图象和条件设出点Q的坐标，再过点Q做x轴的垂线，设垂足为D，根据条件和正切函数求出A，从而可得函数解析式；（2）利用五点作图法即可作图得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象(描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）)．