题目内容

双曲线与直线y=kx-1只有一个公共点,求k的值.

解：直线y=kx-1过(0,-1)点,若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.

当直线与渐近线平行时,双曲线的渐近线方程是y=±x.∴k=±.

当直线与双曲线相切时,(4-9k2)x2+18kx-45=0.

∴Δ=0,即(18k)2+4·(4-9k2)·45=0.

解之得k=±.

综上可知,k=±或k=±.

练习册系列答案
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已知双曲线x2-y2+kx-y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为
 
．
给出下列五个结论其中正确的是（　　）
①若实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
y
x
的最大值为
3
；②椭圆
x2
4
+
y2
3
=1与椭圆
x2
2
+
2y2
3
=1有相同的离心率；③双曲线
x2
2-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（1，0），（-1，0）④圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有 公共点的充要条件是k∈(-
3
，
3
)⑤设a＞1，则双曲线
x2
a2
-
y2
(a+1)2
=1的离心率e的取值范围是(
2
，
5
)．
双曲线与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值.

双曲线与直线y=kx-1只有一个公共点,求k的值.

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