题目内容
在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2（Ⅰ）设
，用
表示向量
（Ⅱ）求
的最小值．
【答案】分析：（I）先分别利用
，
表示
，然后结合
，代入即可求解
（II）由（Ⅰ）可知
，先
，代入利用向量的数量积的定义及二次函数的性质即可求解
解答：解：（Ⅰ）依题
，
又
所以
整理可得
则
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
设
故
=
=-4x（2-x）≥-4
所以当x=1时
的最小值为-4
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的基本运算的简单应用，解题时要准确利用基本公式
，
表示
，然后结合
，代入即可求解（II）由（Ⅰ）可知
，先
，代入利用向量的数量积的定义及二次函数的性质即可求解解答：解：（Ⅰ）依题
，
又
所以
整理可得
则
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
设
故
=
=-4x（2-x）≥-4所以当x=1时
的最小值为-4点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的基本运算的简单应用，解题时要准确利用基本公式
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AF |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，在△ABC中，D是BC边上的任一点（D与B，C不重合），
请考生在第（1），（2），（3）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．