Question

已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c时有f(a)＞f(c)＞f(b),求证：ac＜1.

Answer 1

证明：(数形结合)由图象变换可有y=|lgx|,如图.

∵在(0,+∞)内，若a＜b＜c,则f(a)＞f(c)＞f(b).

∴a、b、c不可能在f(x)的一个单调区间内，即由图知a、b、c不可能同时在(0,1］内或［1,+∞)内.

但a＜b＜c,

∴a∈(0,1)且c∈(1,+∞).

故f(a)=|lga|=-lga=lg,f(c)=|lgc|=lgc.

∴由f(a)＞f(c)有lg＞lgc,即＞c.

∴ac＜1.