Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为

1. A.
   1
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：作出x、y满足约束条件的图象，由图象判断最优解，令目标函数值为6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可．
解答：解：由题意、y满足约束条件的图象如图
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6
从图象上知，最优解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等号当且仅当时成立
故的最小值为log₃3=1
故选A．
点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．