Question

△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若（

2

b-c）cosA=acosC，则A=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

分析：根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简已知等式可得

2

sinBcosA=sin（A+C）．再由三角形内角和定理与诱导公式推出sin（A+C）=sinB＞0，从而解出cosA=

2

2

，即可得到角A的大小．

解答：解：∵在△ABC中，（

2

b-c）cosA=acosC，
∴由正弦定理，可得（

2

sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
即

2

sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）．
∵在△ABC中，A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB＞0．
因此，

2

sinBcosA=sinB，两边约去sinB得

2

cosA=1，
解得cosA=

2

2

．
又∵A∈（0，π），
∴A=

π

4

，即A=45°．
故选：B

点评：本题给出三角形的边角关系等式，求角A的大小．着重考查了两角和的正弦公式、诱导公式与正弦定理等知识，属于中档题．