Question

已知函数f(x)＝x²＋ax＋3，当x∈［－2，2］时，f(x)≥a恒成立，求a的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解折：设f(x)在［－2，2］上的最小值为g(a)，则满足g(a)≥a的a的最小值即为所求． 　　配方得f(x)＝＋3－(≤2)． 　　(1)当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，g(a)＝3－，由3－≥a，得－6≤a≤2，∴－4≤a≤2 　　(2)当－≥2，即a≤－4时，g(a)＝f(2)＝7＋2a，由7＋2a≥a，得a≥－7，∴－7≤a≤－4 　　(3)当－≤－2，即a≥4时，g(a)＝f(－2)＝7－2a，由7－2a≥a，得a≤，此与a≥4矛盾，此种情形不存在． 　　综上讨论，得－7≤a≤2，∴amin＝－7． 　　点评：由f(x)≥a得x2＋3≥a(1－x)，令y＝x2＋3，y＝a(1－x)，由图易知－7≤a≤2，∴amin＝－7．