Question

在正方体AC′中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB′、A′D′、D′C′、DD′的中点，求证：平面PQR∥平面EFG．

Answer 1

分析：连结A^′C^′，A^′D，C^′D，连结AC，AB^′，CB^′，利用三角形的中位线定理证明线线平行，从而证明面面平行，然后利用平行于同一平面的两平面互相平行得结论．

解答：证明：如图，
连结A^′C^′，A^′D，C^′D，连结AC，AB^′，CB^′．因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，A
C?平面AB^′C，EF?平面AB^′C，所以EF∥平面AB^′C，
同理EG∥平面AB^′C，因为EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面AB^′C，
同理可证平面PQR∥平面A^′C^′D．又AC∥A^′C^′，C^′D∥AB^′，
所以平面AB^′C∥平面A^′C^′D，则平面PQR∥平面EFG．

点评：本题考查了平面与平面平行的判定，训练了利用三角形的中位线证明线线平行，解答的关键是掌握平行于同一平面的两个平面相互平行，是中档题．