Question

如图，在正方体AC'中，E是A'D的中点，F是正方形ABCD的中心，求

D′E

与

FC′

的夹角．

Answer 1

以DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，DD′所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．
设正方形边长为2，
则D点为原点，D′（0，0，2），E（1，0，1），F（1，1，0），C′（0，2，2）
∴

D′E

=（1，0，-1），

FC′

=（-1，1，2）
∴cos＜

D′E

 ，

FC′

＞=

D′E • FC′

| D′E || FC′ |

=

-1+0-2

2 6

=

-3

2 3

=-

3

2

∵向量夹角的范围为[0，π]
∴

D′E

，

FC′

的夹角为150°