Question

（2009•越秀区模拟）设函数f（x）=x³-4x+3+lnx（x＞0），则y=f（x）（　　）

• A．在区间（0，

  1

  2

  ），（

  1

  2

  ，2）内均无零点
• B．在区间（0，

  1

  2

  ），（

  1

  2

  ，2）内均有零点
• C．在区间（0，

  1

  2

  ）内无零点，在区间（

  1

  2

  ，2）内有零点
• D．在区间（0，

  1

  2

  ）内有零点，在区间（

  1

  2

  ，2）内无零点

Answer 1

分析：先求出f（

1

2

），与f（1）的值，然后根据函数值的符号和函数零点的判定定理可得结论．

解答：解：∵f（x）=x³-4x+3+lnx（x＞0），
∴f（

1

2

）=

1

8

-2+3-ln2=

9

8

-ln2＞0，f（1）=1-4+3=0
当x→0时，f（x）＜0
∴在区间（0，

1

2

）内有零点，在区间（

1

2

，2）内有零点
故选B．

点评：本题主要考查了函数零点的判定定理，以及函数值的求解，属于基础题．