Question

函数f（x）=e^x+x²-2在区间（-2，1）内零点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵f（x）=e^x+x²-2
得f'（x）=e^x+2x
f''（x）=e^x+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（-2）=

1

e2

-4＜0
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（-2，1）内有唯一零点x₀，满足
则在区间（-2，x₀）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x₀，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．
因为f（-2）=

1

e2

+2＞0，f（x₀）＜f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0
从而f（x）在（-2，1）上有两个零点．
故选B