Question

已知m＞2，则函数f（θ）=sin²θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

m

．

Answer 1

分析：换元法可得y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得．

解答：解：由三角函数的知识可得f（θ）=sin²θ+mcosθ
=-cos²θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[-1，1]
可得函数化为y=-t²+mt+1，t∈[-1，1]
配方可得y=-(t-

m

2

)2+1+

m2

4

，
可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=

m

2

的抛物线一段，
又m＞2，故

m

2

＞1，故函数在[-1，1]单调递增，
故g（m）=-1²+m×1+1=m
故答案为：m

点评：本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题．