题目内容

若x＞1，则2x+
8x-1
+1的最小值为
11
11
．
分析：变形利用基本不等式即可得出．
解答：解：∵x＞1，∴2x+
8
x-1
+1=2(x-1)+
8
x-1
+3≥2×2×
(x-1)•
4
x-1
+3=11，当且仅当x=3时取等号．
故答案为11．
点评：熟练掌握基本不等式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知下列命题中：
①终边在y轴上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；
②x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴方程；
③函数f（x）=-x2+5x-6的零点是2，3；
④若x是锐角，则sinx+cosx＞1成立；
其中正确的命题序号为
②③④
②③④
．
给出下列五个结论：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若-1＜x＜1，则x2≥1”；
③要得到y=cos2x的图象，只需要将y=sin（2x+
π
4
）的图象向左平移
π
8
个单位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，则∠A为锐角；
⑤函数f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函数，在[
π
12
，
π
2
]上是减函数．
其中正确结论的序号是
③⑤
③⑤
．（填写你认为正确的所有结论序号）
若三直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为
{
1
3
，3，-6}
{
1
3
，3，-6}
．
若实数x、y满足条件
x-y≤0
x+y≥0
y≤1
，则2x•4y的最大值是（　　）
（2013•临沂一模）有下列四个命题：
p1：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p2：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最大值是9；
p3：直线ax+y+2a-1=0过定点（0，-l）；
p4：区间[-
3
8
π，
π
8
]是y=2sin(2x+
π
4
)的一个单调区间．
其中真命题是（　　）

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