题目内容
给出下列五个结论：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若-1＜x＜1，则x2≥1”；
③要得到y=cos2x的图象，只需要将y=sin（2x+
）的图象向左平移
个单位；
④在△ABC中，若
•
＞0，则∠A为锐角；
⑤函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上是增函数，在[
，
]上是减函数．
其中正确结论的序号是
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若-1＜x＜1，则x2≥1”；
③要得到y=cos2x的图象，只需要将y=sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
④在△ABC中，若
| AB |
| CA |
⑤函数f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
其中正确结论的序号是
③⑤
③⑤
．（填写你认为正确的所有结论序号）分析：①中，举例说明；②中，根据逆否命题的定义说明；③中，将y=sin（2x+
）的图象向左平移
个单位，得到y=cos2x的图象；④中，由
•
的定义可以判定；
⑤中，f（x）在x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]；x∈[
，
]时，2x+
∈[
，
]，判定增减性．
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| AB |
| CA |
⑤中，f（x）在x∈[0，
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
解答：解：①式中，当x=3时，23＜32，∴①不正确；
②式中，“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤-1，或x≥1，则x2≥1”，∴②错误；
③式中，将y=sin（2x+
）的图象向左平移
个单位，得y=sin[2（x+
）+
]=sin[2x+
]=cos2x的图象，∴③正确；
④式中，在△ABC中，
•
=-
•
=-|
|•|
|cosA＞0，∴cosA＜0，∴A是钝角，∴④错误；
⑤式中，函数f（x）=sin（2x+
）在x∈[0，
]时，有2x+
∈[
，
]，是增函数；在x∈[
，
]时，有2x+
∈[
，
]，是减函数，∴⑤正确．
故答案为：③⑤．
②式中，“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤-1，或x≥1，则x2≥1”，∴②错误；
③式中，将y=sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
④式中，在△ABC中，
| AB |
| CA |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
⑤式中，函数f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 4π |
| 3 |
故答案为：③⑤．
点评：本题综合考查了函数的性质，三角函数的性质，平面向量的知识，是易错的基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目