Question

若集合A={x|ax²+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：集合A不含有任何元素，说明方程ax²+ax+1=0没有实数根．然后分a=0和a≠0时加以讨论，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵集合A={x|ax²+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，
∴方程ax²+ax+1=0没有实数根
①a=0时，方程为1=0，可得A=Φ符合题意；
②a≠0时，△=a²-4a＜0，解之得0＜a＜4
综上所述，0≤a＜4
故答案为：0≤a＜4

点评：本题以方程的解集为空集为例，考查了集合的基本概念和一元二次方程根的判别式等知识点，属于基础题．