Question

（本小题满分16分）

已知数列满足,(1)若，求；

（2）是否存在,使当时，恒为常数。若存在求，否则说明理由；

（3）若,求的前项的和（用表示）

 

Answer 1

【答案】

解: （1）设，过圆心作于,交长轴于

由得,即                   (1)           

而点在椭圆上,   (2)

由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）

(2) 设过点与圆相切的直线方程为:           (3)

则,即            (4)

解得

将(3)代入得,则异于零的解为

设,，则

则直线的斜率为：

于是直线的方程为:   即

则圆心到直线的距离            故结论成立.

 

【解析】略