Question

（2012•顺义区二模）已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22}，其中a_i∈{0，1，2}（i=0，1，2），且a₂≠0，则集合A中所有元素之和是

99

；从集合A中任取两元素m，n，则随机事件“|m-n|≥3”的概率是

36

55

．

Answer 1

分析：由题意列出a₀，a₁，a₂的所有取值情况，求值后根据集合中元素的互异性得到集合A中的元素，然后直接求和；由排列组合知识求出从集合A中的元素中任意取出2个元素的所有情况数，列举得到满足|m-n|≥3的情况数，然后运用古典概型概率计算公式求概率．

解答：解：由题意可知，a₀，a₁，a₂的所有取值情况为：
a₀=0，a₁=0，a₂=1，x=4；
a₀=0，a₁=0，a₂=2，x=8；
a₀=0，a₁=1，a₂=1，x=6；
a₀=0，a₁=1，a₂=2，x=10；
a₀=0，a₁=2，a₂=1，x=8；
a₀=0，a₁=2，a₂=2，x=12；
a₀=1，a₁=0，a₂=1，x=5；
a₀=1，a₁=0，a₂=2，x=9；
a₀=1，a₁=1，a₂=1，x=7；
a₀=1，a₁=1，a₂=2，x=11；
a₀=1，a₁=2，a₂=1，x=9；
a₀=1，a₁=2，a₂=2，x=13；
a₀=2，a₁=0，a₂=1，x=6；
a₀=2，a₁=0，a₂=2，x=10；
a₀=2，a₁=1，a₂=1，x=8；
a₀=2，a₁=1，a₂=2，x=12；
a₀=2，a₁=2，a₂=1，x=10；
a₀=2，a₁=2，a₂=2，x=14；
由集合中元素的互异性可知，集合A中共有11个元素，
分别为：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．
所以集合A中的所有元素之和为4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=99．
从集合A中的11个元素中，任取两元素m，n的所有取法种数为

A

2 11

=110种．
满足|m-n|≥3的有：
m=4时，n取7到14中的任意一个数，共8种；
m=5时，n取8到14中的任意一个数，共7种；
m=6时，n取9到14中的任意一个数，共6种；
m=7时，n取10到14中的任意一个数和4，共6种；
m=8时，n取11到14中的任意一个数4，5，共6种；
m=9时，n取4，5，6，12，13，14，共6种；
m=10时，n取4，5，6，7，13，14，共6种；
m=11时，n取4到8中的任意一个数和14，共6种；
m=12时，n取4到9中的任意一个数，共6种；
m=13时，n取4到10中的任意一个数，共7种；
m=14时，n取4到11中的任意一个数，共8种；
所以满足|m-n|≥3的共72种，
则随机事件“|m-n|≥3”的概率是

72

110

=

36

55

．
故答案为99；

36

55

．

点评：本题考查了集合中元素的特性，考查了利用列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解答的关键是列举时做到不重不漏，是中档题．