题目内容
(2006
陕西，22)已知函数
，且存在
，使
．
(1)
证明：f(x)是R上的单调增函数；(2)
设
，
，
，
，其中n=1，2，…
证明：
；
(3)
证明：
．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)∵ ，
∴ f(x)是R上的单调增函数．(2) ∵ ．即 ．
又 f(x)是增函数，∴  ，即 ．
又  ， ．
综上，  ．
用数学归纳法证明如下：①当 n=1时，上面已证明成立．②假设当 n=k(k≥1)时有 ．
当 n=k＋1时，由f(x)是单调增函数，有 ，
∴  ．
由①和②对一切 n=1，2，…，都有 ．
(3)
由 (2)知 ，∴ ，
∴  ． |
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