题目内容
已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为 
，由此求得函数f（x）的最小正周期及值域．
（Ⅱ）依题意得
（k∈Z），解得x的范围即得f（x）的单调递增区间．
解答：解：（Ⅰ）∵
，（4分） 则函数f（x）的最小正周期是π．（6分）
函数f（x）的值域是
．（8分）
（Ⅱ）依题意得
（k∈Z）．（10分）
解得
，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的单调递增区间是
（k∈Z）．（13分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性和最值，属于基础题．
，由此求得函数f（x）的最小正周期及值域．（Ⅱ）依题意得
（k∈Z），解得x的范围即得f（x）的单调递增区间．解答：解：（Ⅰ）∵
，（4分） 则函数f（x）的最小正周期是π．（6分）函数f（x）的值域是
．（8分）（Ⅱ）依题意得
（k∈Z）．（10分）解得
，（k∈Z）．（12分）即f（x）的单调递增区间是
（k∈Z）．（13分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调性和最值，属于基础题．
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