Question

如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）圆：化成标准方程为：

，

若圆与轴相切，那么有：

，解得，故所求圆的方程为：.

（Ⅱ）令，得，

即      所以

假设存在实数，

当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，

代入得，，

设从而

因为

而

因为，所以，即，得．

当直线AB与轴垂直时，也成立．    故存在，使得．