Question

已知P：不等式mx²+1＞0的解集是R，q：f（x）=lo

g

x m

是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围

m≥1

．

Answer 1

分析：根据不等式的求法，对数函数的单调性，先求出p、q分别为真命题时对应的m的范围，再由条件对p、q的真假进行分类讨论，求出m的范围再并在一起．

解答：解：P为真命题时，mx²+1＞0的解集是R，则m≥0；q为真命题时，有0＜m＜1，
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p和q应一真一假，
①p真q假时，m≥0与m≤0或m≥1同时成立，故m≥1；
②p假q真时，m＜0且0＜m＜1，此时m无解，
综上，m的取值范围是m≥1．
故答案为：m≥1．

点评：本题考查了复合命题的真假性判断，借助于函数的单调性以及不等式的解法求出参数的范围．