Question

已知p：不等式mx²+1＞0的解集是R；q：f（x）=log_mx是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

Answer 1

因为不等式mx²+1＞0的解集是R，
所以

m＞0 △＜0

或m=0，
解得m≥0，即p：m≥0．（3分）
又f（x）=log_mx是减函数，
所以0＜m＜1，即q：0＜m＜1，（6分）
又p∨q为真，p∧q为假，所以p和q一真一假．
即p为真，q为假；或p为假，q为真．
∴

m≥0 m≥1

或

m＜0 0＜m＜1

，得m≥1．
∴m的取值范围是m≥1．（10分）