Question

以椭圆9x²+4y²=36的长轴端点为短轴端点，且过点（-4，1）的椭圆标准方程是

x2

18

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：将已知椭圆化成标准方程，可得短轴的端点坐标（0，±3），从而可以设出所求椭圆方程为

x2

a2

+

y2

9

=1，结合它经过点（-4，1）列出关于a²的等式，解之即得所求椭圆的标准方程．

解答：解：椭圆9x²+4y²=36化成标准方程，得

x2

4

+

y2

9

=1
∴椭圆9x²+4y²=36长轴的端点坐标为：（0，±3）
因此可设所求的椭圆方程为

x2

a2

+

y2

9

=1
∵经过点（-4，1），
∴

42

a2

+

12

9

=1，解之得a²=18
因此，所求椭圆标准方程是

x2

18

+

y2

9

=1
故答案为：

x2

18

+

y2

9

=1

点评：本题给出一个椭圆的短轴刚好是已知椭圆的长轴，并且在已知椭圆经过定点的情况下求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．