题目内容

在△ABC中，
AB
•
AC
=1，
AB
•
BC
=-3．
（1）求AB边的长度；
（2）求
sin(A-B)
sinC
的值．
（1）∵
AB
•
AC
=
AB
•(
AB
+
BC
)
=
AB
•
AB
+
AB
•
BC
=
AB
2-3=1．
∴|
AB
|=2．即AB边的长度为2．（5分）
（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
∴acosB=3bcosA（8分）
由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
∴
sin(A-B)
sinC
=
sin(A-B)
sin(A+B)
=
sinAcosB-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=
1
2
（12分）
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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