Question

已知函数f（x）=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期； 
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期； 
（2）通过正弦函数的单调减区间，直接求出函数f（x）的单调递减区间即可．

解答：解：（1）∵f（x）=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x
=1-cos（

π

2

+2x）-

3

cos2x
=1+sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

）+1．
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
（2）由2x-

π

3

∈[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z．
x∈[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．
函数f（x）的单调递减区间[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，：三角函数的周期性及其求法，考查计算能力．