题目内容
若函数f（x）=x2+mx-2在区间（1，2）上没有零点，则m的取值范围是________．
（-∞，-1]∪[1，+∞）
分析：由题意可得m=
在（1，2）上没有根，构造函数g（x）=，x∈（1.2），结合函数g（x）在（1，2）上单调性可求g（x）的范围，进而可求m的范围
解答：∵f（x）=x2+mx-2在区间（1，2）上没有零点
即0=x2+mx-2在区间（1，2）上没有根即m=在（1，2）上没有根
令g（x）=，x∈（1.2）
则函数g（x）在（1，2）上单调递减
∴-1＜g（x）＜1
∴m≥1或m≤-1
故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞）
点评：本题主要考查了函数零点的应用，解题的关键是构造函数利用函数的单调性进行求解
分析：由题意可得m=
在（1，2）上没有根，构造函数g（x）=，x∈（1.2），结合函数g（x）在（1，2）上单调性可求g（x）的范围，进而可求m的范围解答：∵f（x）=x2+mx-2在区间（1，2）上没有零点
即0=x2+mx-2在区间（1，2）上没有根即m=
在（1，2）上没有根令g（x）=
，x∈（1.2）则函数g（x）在（1，2）上单调递减
∴-1＜g（x）＜1
∴m≥1或m≤-1
故答案为：（-∞，-1]∪[1，+∞）
点评：本题主要考查了函数零点的应用，解题的关键是构造函数利用函数的单调性进行求解
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