Question

已知正实数x，y，z满足．求证：．

Answer 1

答案：略
解析：

由于条件中提供了相等的三个幂值，故可设其为k，这样x、y、z都可用k表示出来，从而证出x、y、z满足的等式；另外，也可对已知等式取对数，通过变换欲证等式来证明． 证法1：设，则，，， ∴，，． 由于，即． 证法2：对取常用对数得， ∴x× lg3=y× lg4=z× lg6． ∴，． 于是， ∴，即．

提示：

本题证法1通过引入参数k，将x，y，z用同一参数k表示解题的关键；证法2通过对已知等式取对数这一等价变形形式，将等式转化为x，y，z之间的比例关系，对比结论进行变形．两种证法中，对数的运算性质与换底公式是解决本题的基础．