题目内容
（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面
的平面所截得的几何体如图所示，截面为
，
，
平面，
，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
三棱锥被平行于底面
的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值．解：（Ⅰ）
平面
平面
，
在
中，
，
为
中点
．
平面
，平面
平面．
（Ⅱ）如图，作
交
于
点，连接
，
由
已知得
平面
．
是在面内的射影．
由三垂线定理知
，
为二面角的平面角．
过
作
交
于
点，则
，
，
．在
中，
．
在
中，
,
即二面角的正弦值是。
平面平面，在
中，，为中点．平面，平面平面．（Ⅱ）如图，作
交于点，连接，由
已知得平面．是在面内的射影．由三垂线定理知
，为二面角的平面角．过
作交于点，则，，．在中，．在
中，,即二面角
的正弦值是。略
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-
中，底面
的正方形，
、
分别为
、
的中点，侧面
底面
。
平面
；
平面
；
-
的体积。
的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，
为侧棱
上的点。
； 
平面
，求二面角
的大小；
上是否存在一点
， 使得
平面
的值；若不存在，试说明理由。
中，
，垂足为
，且
． 
的大小；
为
的中点，已知
的长 
和平面
的命题，其中为真命题的是 
，则
与
所成的角相等，则
，则
，则
中，
平面
，
，
是
的中点.
//平面
；
；
使得平面
中，点
在线段
上运动时，给出下列四个命题：
的体积不变；
与平面
所成角的大小不变；
所成角的大小不变；
的大小不变．