Question

已知8人组成的抢险小分队中有3名医务人员，将这8人分为A、B两组，每组4人．
（Ⅰ）求A、B两组中有一组恰有一名医务人员的概率；
（Ⅱ）求A组中医务人员人数ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生的所有事件是从8个人中选四个共有C₈⁴，而满足条件的事件有c₃²c₅²A₂²
代入概率公式得到结果．
（2）由题意知A组中医务人员人数ξ可能的取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件并且依据上一问的做法算出概率，求出期望．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率
试验发生的所有事件是从8个人中选四个共有C₈⁴，
而满足条件的事件有c₃²c₅²A₂²
设“A、B两组中有一组恰有一名医务人员”为事件A₁，
P（A₁）=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

+

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

6

7

.
（Ⅱ）由题意知ξ可取0、1、2、3．
P(ξ=0)=

C 4 5

C 4 8

=

1

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 3 5

C 4 8

=

3

7

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

3

7

，P(ξ=3)=

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

14

，
∴Eξ=0×

1

14

+1×

3

7

+2×

3

7

+3×

1

14

=

3

2

.

点评：本题考查离散型随机变量期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．