题目内容

已知函数f（x）的导数为f'（x），且满足f（x）=3x2+2xf'（1），则f'（3）=（　　）
分析：先对f（x）=3x2+2xf'（1）两边求导，然后代入x=1得f′（1），从而得到f′（x），进而求得答案．
解答：解：f′（x）=6x+2f′（1），
令x=1，得f′（1）=6+2f′（1），解得f′（1）=-6，
则f′（x）=6x-12，
所以f′（3）=6×3-12=6，
故选B．
点评：本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题．
练习册系列答案
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4、已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是（　　）
14、已知函数f（x）的导函数f′（x）=2x-5，且f（0）的值为整数，当x∈（n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的值为整数的个数有且只有1个，则n=
2
．
18、已知函数f（x）的导数f″（x）满足0＜f′（x）＜1，常数a为方程f（x）=x的实数根．
（Ⅰ）若函数f（x）的定义域为M，对任意[a，b]⊆M，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f″（x0）成立，求证：方程f（x）=x存在唯一的实数根a；
（Ⅱ） 求证：当x＞a时，总有f（x）＜x成立；
（Ⅲ）对任意x1、x2，若满足|x1-a|＜2，|x2-a|＜2，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．
已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则f（1）的值为（　　）
已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么（　　）

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