Question

已知导函数f′(x)的下列信息:

当1<x<4时,f′(x)>0;

当x>4或x<1时,f′(x)<0;

当x=4或x=1时,f′(x)=0.

试画出函数f(x)图象的大致形状.

Answer 1

分析：本题考查函数的单调性、极值与导函数的关系.

解：当1<x<4时,f′(x)>0,可知f(x)在此区间内单调递增;         

当x>4或x<1时,f′(x)<0,可知f(x)在这两个区间内单调递减;     

当x=4或x=1时,f′(x)=0,是两个极值点.                      

综上,函数f(x)的图象的大致形状如下图所示(注:图象不唯一,只要符合题设条件即可).