Question

在一个圆周上有个点(n≥4)，用线段将它们彼此相连，若这些线段中的任意3条在圆内都不共点，那么这些线段在圆内共有多少个交点?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：虽然可以算出共有条线段，但这些线段在圆内不一定有交点，所以必须考虑怎样的两条线段在圆内有交点?如图，交于圆内点P的两条线段 AB与CD的端点必不重合，即每个圆内的交点取决于圆周上的四个点；反之，圆周上的每4个点，虽然可连成条线段，但它们在圆内的交点有且只有一个，这样，每个圆内的交点与圆周上每4个点之间建立了一一对应关系，所以这些线段在圆内共有交点个数为个．