题目内容
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，
底面ABCD，且
，AB＝1，M是PB的中点．
(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；
(Ⅱ)求AC与PB所成的角的余弦值；
(Ⅲ)求二面角A―MC―B的余弦值．
答案：
解析：
解析：
|
证明：以 (Ⅰ)证明：因 由题设知 (Ⅱ)解：因 (Ⅲ)解：在MC上取一点N(x，y，z)，则存在λ∈R，使 要使 所求二面角的平面角 9 |
为坐标原点
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
2
，且
与
是平面
内的两条相交直线，由此得
面
．又
在面
上，故面
⊥面
4
6
7
8
为
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练习册系列答案
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如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
（2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
（2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，